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2023年新高考数学命题的智慧点与启示
通过对2023年新高考数学命题卷的亮点、特点、考点分布等进行分析比较,挖掘新高考数学命题的新动向,新智慧点,共性与启示,为2024年新高考数学复习展示重点与方向,提升新高考数学复习的有效性．
2023年７份高考数学试卷中,新课标Ⅰ,Ⅱ卷(以下简称新Ⅰ,新Ⅱ),北京,上海,天津５份为新高考卷,前２份由教育部考试中心命制,后３份由三个直辖市单独命制,全国３１个省市自治区中,１９个参加2023年新高考数学卷的评价,检测新高考改革地区的数学教育教学实际情况．2024年全国将有２/３以上的省市参加新高考数学命题评价．本文重点关注新Ⅰ,新Ⅱ(经典命题,具有高考指挥棒功能),并兼顾其他试卷的智慧点与教学启示．
一、2023年新高考数学卷亮点与特点
1.新高考数学卷亮点
1.1 科学评价新题型增多
«课程标准»为新高考数学命题制定了评价标准,为实施这一标准,教育部考试中心已将五大新题型渗透到新高考数学命题中,这是高考数学命题的总趋势,因为新题型在评价学生数学核心素养中扮演着十分重要的角色,多项选择题从多个角度综合地审视数学的某一个复杂情境,如新Ⅱ第１２题信道传输方案问题;举例题使考生数学思维更加开放,如新Ⅰ第１１题;开放题提供更多的选择性,如新Ⅱ第１５题;数据分析题体现现实情境中数据信息的重要性,如新Ⅱ第１９题疾病诊断数据分析题,上海第１４,１９题;逻辑推理题正是数学复杂情境的本质特征,特别是自定义题,如上海第１６题等．1.2 阅读运算逻辑推理多
新高考数学命题的阅读量明显增加,超过１００字数的题目增多,如数学文化题,概率统计题等;由于现实情境与科学情境题目加入,运算量增加,过去高考数学题关注圆锥曲线中的数式运算即可,现在增加了数学文化、概率统计等的代数运算,如新Ⅰ第１０题(源于必修第一册,P１４１,第１０题),２１题(源于选择性必修第３册,P９１,第１０题),新Ⅱ第１２,１９题,上海第１９题等．1.3 初等与高等链接增多
导数,极限,级数(不等式,数列背景)等知识点是初等化的象征,新Ⅰ第１１,２２题;新Ⅱ第２２题,天津第１９,２０题,上海第１０题等,都可以与高等数学相关知识关联,此类评价可以发现较强数学思维层次考生．
2.新高考数学卷特点
2.1 主干知识点处能力立意
新高考数学试卷中函数(包括三角、数列、导数)、几何(空间几何、平面解析几何)、概率与统计等主干知识模块以其所需要的关键能力为立意之本,从设问角度到问题隐藏的复杂结构都需要应试者通过自身所具有的数学核心素养与关键能力才能突破,比如数学建模能力,新Ⅱ第１２,１９题,上海第１１题等．2.2 多学科交汇处创新链接
以复杂情境为特征,综合化背景覆盖,在数学内在知识交汇点处链接其他学科形成综合,或在不同学科知识交汇处链接形成综合,如新Ⅰ第１０题,新Ⅱ第１２,１９题．2.3 现实科学情境挖掘到位
不论是现实情境还是科学情境,新颖、别致、巧妙设问,使仅靠刷题才能解题的考生望而生畏,如新Ⅰ第１０,１２,１３,２１题,新Ⅱ第１２,１９题,上海第９,１１,１４,１９题等．
3.考点分布、重点模块及分值占比
3.1 考点分布
对照上述两张统计表可以发现:
(１)2023年比2022年基础题增多,样本难度有所下降,特别是开始的单选题,使考生由易到难求解思维顺畅,避免考试心理紧张;(２)2023年比2022年相比,运算量大还是主弦律,这仍然是学生应试的最大痛点;(３)2023年不按套路出牌,打破常规命题是一个亮点,数学问题切入点变化大且巧妙．3.2 重点模块与分值占比
此表可以发现:
(１)2022年与2023年重点模块所占整卷比例九成,这是高三数学复习教学重要阵地;
(２)2023年函数、三角、向量与数列分值有所增加,概率统计保持不变．
１．新考法——不按套路出牌,打破常规,创新命题思路
2.创新题
三、新高考数学卷命题之共性
1.现实情境
新高考数学命题均在现实情境(贴近学生生活环境)中挖掘,将数学教育“立德树人”落到实处,如新Ⅰ第２１题挖掘体育中投篮比赛过程;新Ⅱ第３题体育运动统计调查;新Ⅱ第１９题挖掘三年新冠传染背景,将现实情境与概率＋函数紧密联系;上海第１１题人上坡消耗的总体力问题,第１９题汽车模型的外观与内饰颜色问题．
2.空间图形考法
3.核心模块
新高考数学试卷均在核心模块中挖掘,突出数学思维的本质特征,上述表三统计数据说明了这一点．
四、新高考数学复习备考建议
自2020年起,新高考数学全国卷逐步按照«普通高中数学课程标准»中的高考评价标准进行,从评价指导思想,评价内容,评价题型,命题情境等方面形成规范,以检测学生数学关键能力为先,数学主干核心知识保持稳定,在现实、科学、数学情境中深入挖掘数学模型,突出通过快速阅读来理解问题的数学本质,通过数字运算来解决问题模型,通过等价转化实现复杂情境向简单情境的转化．
1.牢牢抓住核心主干知识模块
(１)数学核心主干知识模块复习重在基本概念、基本方法、基本思想的训练,任何复杂情境和综合性问题最终落脚点都是上述三基;
(２)数学经典问题是数学复习的根,选择好的母题,通过变式推进将核心知识点展开,覆盖相关知识,形成知识模块;
(３)在核心主干知识中增加开放性命题训练,推进深度学习．
2.现实情境科学情境抓住模型
(１)现实情境训练强化三关,即事理关,明白问题中现实情境说了一件什么事,学会建模分析;文理关,即阅读理解关,一般现实情境的文字阅读量都比较大,通过阅读找出关键词和关键句,并理解其意义;数理关,对建立的数学模型,会用恰当的数学方法去解;
(２)科学情境挖掘数学模型,一般科学情境涉及到多学科知识综合,通常给出即时定义,只有快速理解情境中的学科知识的即时定义,才能准确建立起数学模型,此类训练是必须的．
3.关注运算和转化力软肋训练
(１)解决数学问题离不开数学运算,特别是分数、分式运算,解方程,解不等式,三角运算,向量运算,导数运算等,运算软肋是导致问题求解失败的第一杀手;
(２)复杂问题分解为简单问题离不开等价转化,特别是函数性质的等价转化．
因此高考中很少单独考查基本不等式，都是与其他知识融合考查。2022年全国新高考I卷对基本不等式的考查是第17题与解三角形的知识融合。2022年全国甲卷理科对基本不等式的考查出现了两处，一处是第16题与解三角形的知识融合，另外一处是第20题与圆锥曲线的知识融合。2022年全国乙卷理科对基本不等式的考查也出现了两处，一处是第9题与立体几何的知识融合，另外一处是第23题的不等式选讲题目中。虽然基本不等式的内容不是很多，但是其内容具有变通灵活性、应用广泛性，因此常常受到命题者的青睐，且常考常新。
笔者从真题考查方向人手研究，将基本不等式的知识进行。了多维的变式，在变式拓展中揭示了基本不等式的内涵和价值，提高学生解题时的应变能力，进而促进高效备考。
高三一般分三轮复习，第一轮复习时间一般比较长，从开学到次年二月份左右。这个环节是老师带领学生从高一第一章节开始复习，老师的讲解节奏还是会比较快。
1、基本是面面俱到，但不会太细。
2、重难点基本是一掠而过，不会特别深入。
针对这个实际情况下面给大家讲解8个复习策略
一、新高考题目的4大特点
1、多想才能少算，重视思路
2.直接考察概念
3.基础题目考察越来越活了，简单的做题根本应对不了
4、难题出现了场景和新定义，有些概念如果不知道来龙去脉就会看不懂题目，比如三角函数你不知道它是圆的运动形成的，那么下面这类题目你就会看不懂。
高考复习第一招：3步细化知识点理解
近两年的高考与前几年大不同，一是题目不再固定化，二是越来越重视基础了，这就意味着我们要从知识点先要开始抓
基础薄弱同学先要从课本入手，具体方法如下
1、课本例题与练习题
一道课本题目背后的多种思路：
2、关注知识点的不同的使用方式
知识点是不变的，但使用方式是多种多样的，要多对比关注变式，有些是直接使用，有些是变形后再用，有些是与其它组合后再用，比如
3、重视书写规范，避免会而不对，比如
对于成绩平时在70分以下的同学，建议把课本内容重新学一遍，最近给大家上线了500节动画短视频讲解，每个视频3分钟，大家可以点击文章底部的阅读原文查看学习
高考复习第二招：基础题型梳理的2个关键
题目越来越活，所以不能单纯的做题目，要抓思路，解题的关键是思路，就是怎么想，用什么方法，想的过程就是观察题目中的信息特征，然后根据特点匹配联想与之对应的方法，面对不同类型的数学题目时：
一是方法的理解是不是透彻，二是能不能抓住方法使用的关键点。
这部分在基础题型的资料中给大家进行了全面的总结和整理。具体可以参考下面资料。
针对错误可以从下面7个角度改进
高考复习第三招：数学疑难题目特别多，怎么做题效果好？
策略1：细化考点，围绕一个关键词将很多不同问题串联在一块
如下图所示
在高考数学解题图谱资料中给大家将各类关键词都标记出来了，大家可以按照上面的示范往一块整合。
策略2：对比整理不同问题中的相同模式，建立方法体系，点击下面图片查看高考数学解题图谱中30种核心方法整理
策略3：难题拆分，难题大多数都是综合题目，单纯会做一道题目意义不大，各类条件重组一下又是一道题目了，所以要把题目中的条件拆分出来，逐个弄清楚背后的解决方法，这样换一道题才不会混乱，可以点击下面图片查看高考数学解题图谱资料。
一、教师认真研读课标，引导学生回归课本 扎实基础、确保基础知识过关是一轮复习中的重中之重。教师要认真研读课标，熟知课标对每一个知识点的具体要求。复习时教师首先引导回归课本，对课本知识点进行梳理，把教材上的每一个典型例题和习题及所渗透的方法都要作仔细分析，确保基本概念、公式等牢固掌握，对于基础较薄弱的学生必要时考查一下公式的记忆，以确保每一位同学达到基础知识过关，在复习时要求学生踏踏实实，不要盲目攀高，欲速则不达。 二、做好课前预习 复习课的容量大，内容多，时间紧，要提高复习效率，必须使学生的思维与老师的思维同步，预习则是达到这一目的的重要途径。所以老师要布置预习，要求学生课前预习老师所讲的内容，没有预习，听老师讲课会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点，而预习了之后再听老师讲课，就会在记忆上对老师的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。而且预习可以培养学生的自学能力，能有效提高课堂听课效率。教师鼓励学生勤动手，多动脑。高三的课只有两种形式：复习课和评讲课。通过复习，学生要能检测出自己知道什么，哪些还不知道，哪些还不会。因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确。 三、处理好一轮复习资料 为了便于复习，学生手里都会有一本一轮复习资料，教师备课时要反复斟酌一轮复习资料，哪些内容和题适合自己的学生，哪些不适合自己的学生要，教师要做到心中有数，不适合的部分一定要学会取舍，切忌教师抱着一本一轮资料一题不落地一讲到底。对学生而言，在老师讲课之前要把课本看一遍，之后把一轮复习资料中基础自测自己动手做一做，做的过程中发现难点就是听课中的重点，一轮复习资料的基础自测部分可对预习中遇到的没有掌握好的有关旧知识可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，在听课中与老师讲解进行比较分析，可提高自己的思维水平，体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。 四、会做笔记，做好笔记 在学习中要会做笔记。笔记不是记录，不需要把书上有的知识点都记下来，而是将上课听课中的要点、思维方法等做出简单扼要的记录，笔记中留出相应的空隙，重要的例题、习题中的解答过程要在课后去完成，或者随着后续的学习，自己感悟出的可以作补充。高三复习时各类试卷要做几十套，甚至上百套，如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边听写上信息，然后把试卷保存好，每过一段时间就把错题笔记或者标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或者做错的题目上做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程，除了把不同的问题弄懂之外，还要学会举一反三。常见在做错因有以下几种类型：①找不到解题着手点，②概念不清，似懂非懂，③概念或原理应用有问题，④知识点之间迁移和综合与问题，⑤情景设计看不懂，⑥不熟练，时间不够，其粗心或算错，以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人纠错档案，通过边查边改，重复犯错的机会越来越少，同时随着自我认识的不断完善，也有利于考试使增强自信心，消除紧张情绪。 五、做好每一节课、每一章知识的系统总结 做好每一天的复习，上完课的当天必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍一遍的看书或笔记，而是采取回忆式的复习，先把书、笔记合起来回忆老师讲的内容，例如分析问题的思路，方法等尽可能想的完整些，然后打开笔记与书本对照一下，还有哪些没记清的，把它补起来就使得当天上课的内容巩固下来，同时也就检查了当天听课的效果。每学完一章都要回顾本章所学的知识点和思想方法，及时梳理内容，确保基础知识达标。 六、有意识地改正一些坏习惯 有意识地改正一些坏习惯。在学习中，部分同学不可避免地存在一些不良习惯，如有的同学做作业总是拖拖拉拉，慢腾腾的，导致经常熬夜赶作业，有的喜欢换参考书，每一本参考书都做一点又换一本，有的同学做数学题常常看漏条件，做了很长时间才发现看少了条件，凡是种种都是一种不好的习惯，要有意识的去调整有意识的去调整，高三复习过程中要观察自己哪些习惯是不好的，并有意识去改正。 ★ 谈数说理 ★ 论教悟道 ★ ★ 谈数学思想 ★ 说理性精神 ★ 论教育研究 ★ 悟师道育人 ★ 微信公众号【中学数学教与学】教师群公告
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